2016/07/05 追記 
2014/09/26に書いたこの記事は、何故か未だに検索してアクセスする人が多い。 そんな人に申し上げる。
 この記事を書いた頃の小生はWindows 7を利用していた。Firefoxのバージョンは記憶に無い。
そんな頃に書いた以下の内容を、今頃になって眺めていただいても時間の無駄というものだ。
今の小生のパソコン環境は、Windows 10 に Firefox 47.xであり、「Firefox画面が黒くなる」のは過去の事だ。

こんな記事を眺めていないで、さっさと最新のパソコン環境にアップデートすることをお勧めする
 2017/05/31 追記 
未だに本件を検索してアクセスする人が多い。 その件は、以下を見た方が良さそう也。2017/1/15の記事也
Firefox ブラックアウトの解消方法 | 新・かみひろぐ
儂はブラウザにMozilla Firefoxを利用しており、本日(9/26) のパソコン起動時に自動UPdateが行われ v33.0になった。 ちなみに Windws 7 を利用中。

それ以降、Firefoxに表示される画面の一部が黒く表示される事象が発生する様になった。
既に解消されている為、サンプル画面は添付できない。
この不具合は、以下により解消することができたので、メモ。
  1. Firefoxの上部バーにある 「ツール」 ⇒ 「オプション」 ⇒ 「ハードウエアアクセラレーション機能を使用する」 にチェックが入ってたら外す。
    211499593.v1411721021

  2. (同様に) Firefoxの上部バーにある 「履歴」 ⇒ 「最近の履歴を消去」 から「キャシュ」 にチェックを入れて、「今すぐ消去ボタン」 をクリック。 ※これは行わなくても、数日経てばキャッシュがクリアされる。
    211499872.v1411721631
以上の操作により、画面が黒くなる事象は解消される(ハズ?)
解消されない場合は、基本的なトラブルシューティング | Firefox ヘルプ を睨みながら頑張ろう
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追記:2014/10/18
Firefoxが v34 になったので、 「ハードウエアアクセラレーション機能を使用する」 にチェックを入れて試験運用中。
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追記:2015/07/31
いつのバジョンからかは忘れだが、現在のFirefoxが v39 では、上記画像の画面は出ないようになっている。
上記のオペレーションは、「拡張機能とテーマのトラブルシューティング | Firefox ヘルプ」にも記載されているが、
以下に当該オペレーション(ハードウェアアクセラレーション機能をオフ) のみを再掲する。
1. Firefoxをセーフモードで起動します。
 (Shiftキーを押下しながらFirefoxアイコンをダブルクリックします。)
2. メニューから、
 [ツール] → [オプション] → [詳細] → [一般]タブ
 を選択し、
 「ハードウェアアクセラレーション機能を使用する (可能な場合)」からチェックを外します。

グラフィックドライバを更新してハードウェアアクセラレーション機能と WebGL を使用する | Firefox ヘルプ
Firefox33 の画面が真っ黒になってしまった時の対処法 知らなきゃ絶対損するPCマル秘ワザ